— Conjuntos Numéricos
O agrupamento de termos ou elementos que associam características semelhantes é denominado conjunto. Quando
aplicamos essa ideia à matemática, se os elementos com características semelhantes são números, referimo-nos a esses agrupamentos como conjuntos numéricos.
Em geral, os conjuntos numéricos podem ser representados
graficamente ou de maneira extensiva, sendo esta última a
forma mais comum ao lidar com operações matemáticas. Na
representação extensiva, os números são listados entre chaves {}.
Caso o conjunto seja infinito, ou seja, contenha uma quantidade incontável de números, utilizamos reticências após listar alguns exemplos. Exemplo: N = {0, 1, 2, 3, 4…}.
Existem cinco conjuntos considerados essenciais, pois são
os mais utilizados em problemas e questões durante o estudo da Matemática. Esses conjuntos são os Naturais, Inteiros, Racionais,
Irracionais e Reais

— Conjunto dos Números Naturais (N)
O conjunto dos números naturais é simbolizado pela letra N
e abrange os números que utilizamos para realizar contagem,
incluindo o zero. Esse conjunto é infinito. Exemplo: N = {0, 1, 2, 3,
4…}
O conjunto dos números naturais pode ser dividido em
subconjuntos:
N* = {1, 2, 3, 4…} ou N* = N – {0}: conjunto dos números
naturais não nulos, ou sem o zero.
Np = {0, 2, 4, 6…}, em que n ∈ N: conjunto dos números naturais pares.
Ni = {1, 3, 5, 7..}, em que n ∈ N: conjunto dos números naturais
ímpares.
P = {2, 3, 5, 7..}: conjunto dos números naturais primos.

Operações com Números Naturais
Praticamente, toda a Matemática é edificada sobre essas duas
operações fundamentais: adição e multiplicação.
Adição de Números Naturais
A primeira operação essencial da Aritmética tem como objetivo
reunir em um único número todas as unidades de dois ou mais
números.
Exemplo: 6 + 4 = 10, onde 6 e 4 são as parcelas e 10 é a soma
ou o total.
Subtração de Números Naturais
É utilizada quando precisamos retirar uma quantidade de outra;
é a operação inversa da adição. A subtração é válida apenas nos números naturais quando subtraímos o maior número do menor, ou seja, quando quando a-b tal que a≥b.
Exemplo: 200 – 193 = 7, onde 200 é o Minuendo, o 193
Subtraendo e 7 a diferença.
Obs.: o minuendo também é conhecido como aditivo e o
subtraendo como subtrativo.
Multiplicação de Números Naturais
É a operação que visa adicionar o primeiro número, denominado multiplicando ou parcela, tantas vezes quantas são as unidades do segundo número, chamado multiplicador.
Exemplo: 3 x 5 = 15, onde 3 e 5 são os fatores e o 15 produto – 3 vezes 5 é somar o número 3 cinco vezes: 3 x 5 = 3 + 3 + 3 + 3
+ 3 = 15. Podemos no lugar do “x” (vezes) utilizar o ponto “. “, para indicar a multiplicação).
Divisão de Números Naturais
Dados dois números naturais, às vezes precisamos saber
quantas vezes o segundo está contido no primeiro. O primeiro
número, que é o maior, é chamado de dividendo, e o outro
número, que é menor, é o divisor. O resultado da divisão é chamado quociente. Se multiplicarmos o divisor pelo quociente, obtemos o dividendo.
No conjunto dos números naturais, a divisão não é fechada,
pois nem sempre é possível dividir um número natural por outro
número natural, e, nesses casos, a divisão não é exata.

Princípios fundamentais em uma divisão de números naturais
– Em uma divisão exata de números naturais, o divisor deve ser menor do que o dividendo. 45 : 9 = 5
– Em uma divisão exata de números naturais, o dividendo é o
produto do divisor pelo quociente. 45 = 5 x 9
– A divisão de um número natural n por zero não é possível,
pois, se admitíssemos que o quociente fosse q, então poderíamos
escrever: n ÷ 0 = q e isto significaria que: n = 0 x q = 0 o que não é correto! Assim, a divisão de n por 0 não tem sentido ou ainda é dita impossível.
Propriedades da Adição e da Multiplicação dos números
Naturais
Para todo a, b e c ∈N
1) Associativa da adição: (a + b) + c = a + (b + c)
2) Comutativa da adição: a + b = b + a
3) Elemento neutro da adição: a + 0 = a
4) Associativa da multiplicação: (a.b).c = a. (b.c)
5) Comutativa da multiplicação: a.b = b.a
6) Elemento neutro da multiplicação: a.1 = a
7) Distributiva da multiplicação relativamente à adição: a.(b +c
) = ab + ac
8) Distributiva da multiplicação relativamente à subtração: a .(b
–c) = ab – ac
9) Fechamento: tanto a adição como a multiplicação de um
número natural por outro número natural, continua como resultado um número natural.
Exemplos:
1) Em uma gráfica, a máquina utilizada para imprimir certo
tipo de calendário está com defeito, e, após imprimir 5 calendários
perfeitos (P), o próximo sai com defeito (D), conforme mostra o
esquema.

Considerando que, ao se imprimir um lote com 5 000
calendários, os cinco primeiros saíram perfeitos e o sexto saiu com defeito e que essa mesma sequência se manteve durante toda a impressão do lote, é correto dizer que o número de calendários perfeitos desse lote foi:
(A) 3 642.
(B) 3 828.
(C) 4 093.
(D) 4 167.
(E) 4 256.
Solução: Resposta: D.
Vamos dividir 5000 pela sequência repetida (6):
5000 / 6 = 833 + resto 2.
Isto significa que saíram 833. 5 = 4165 calendários perfeitos,
mais 2 calendários perfeitos que restaram na conta de divisão.
Assim, são 4167 calendários perfeitos.
2) João e Maria disputaram a prefeitura de uma determinada
cidade que possui apenas duas zonas eleitorais. Ao final da sua apuração 

o Tribunal Regional Eleitoral divulgou a seguinte tabela com os resultados da eleição. A quantidade de eleitores desta cidade é.

(A) 3995
(B) 7165
(C) 7532
(D) 7575
(E) 7933
Solução: Resposta: E.
Vamos somar a 1ª Zona: 1750 + 850 + 150 + 18 + 183 = 2951
2ª Zona: 2245 + 2320 + 217 + 25 + 175 = 4982
Somando os dois: 2951 + 4982 = 7933.